Matemaatikud lahendavad „kaks peaministrit“ – vahelduvas universumis


Matemaatikud on paljastanud hulgaliselt uusi tõendeid matemaatika ühe kuulsaima tõestamata idee kohta, mida tuntakse kahe peamise oletusena. Kuid nende tõendite leidmiseks kulutatud tee ei aita tõenäoliselt tõestada kaksikmõistmist.

Kahekordse peaministri oletus seisneb selles, kuidas ja millal arvureale ilmuvad algarvud – arvud, mis on jagatavad ainult iseenesest ja 1 -. "Kaksikprimaadid" on primaadid, mis on sellel real üksteisest kahe sammu kaugusel: 3 ja 5, 5 ja 7, 29 ja 31, 137 ja 139 jne. Kahe peaministri oletus väidab, et kaksikkreeme on lõputult palju ja et sa kohtud nendega, hoolimata sellest, kui kaugel numbriliinil lähed. Samuti öeldakse, et nende vahel on lõpmata palju alusepaare koos kõigi teiste võimalike vahedega (praimipaarid, mis asuvad nelja sammu kaugusel, kaheksa sammu kaugusel, 200 000 sammu kaugusel jne). Matemaatikud on üsna kindlad, et see vastab tõele. Tundub, et see on tõsi. Ja kui see poleks tõsi, tähendaks see, et algarvud pole nii juhuslikud, kui kõik arvasid, mis segaks palju ideid numbrite üldise toimimise kohta. Kuid keegi pole kunagi suutnud seda tõestada.

Seotud: Matemaatikud lähevad matemaatikaprobleemi "miljon dollarit" lahendama

Nüüd võivad nad olla lähemal kui kunagi varem. Nagu Quanta esimest korda teatas, 12. augustil eeltrükiajakirjas arXiv ilmunud artiklis tõestasid kaks matemaatikut, et kahe peaministri oletus on tõsi – vähemalt omamoodi alternatiivses universumis.

See on see, mida matemaatikud teevad: töötavad suurte tõendite poole, tõestades teel väiksemaid ideid. Mõnikord võivad väiksemate tõendite põhjal õpitud õppetunnid suuremate tõendite osas abiks olla.

Sel juhul tõestasid Columbia ülikooli matemaatikud Will Sawin ja Wisconsini ülikooli Mark Shusterman alternatiivsete universumite "lõplike väljade" kahe peamise oletuse versiooni: arvsüsteemid, mis ei lähe lõpmatuseni nagu numbririda, kuid loovad selle asemel iseendale tagasi.

Tõenäoliselt kohtad kella iga päev piiratud välja. See läheb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ja pöördub siis tagasi nulli 1-ni. Selles piiratud väljal võrdub 3 + 3 ikkagi 6. Kuid 3 + 11 = 2.

Lõplikel väljadel on polünoomid või sellised avaldised nagu "4x" või "3x + 17x ^ 2-4", ütles Sawin Live Science'ile, nagu tavalised numbrid. Tema sõnul on matemaatikud õppinud, et piiratud väljade polünoomid käituvad sarnaselt täisarvudele – täisarvudele numbrireal. Terviste arvude kohta käivad väited kipuvad olema usaldustes ka piiratud väljade polünoomide suhtes ja vastupidi. Ja nagu algarvud tulevad paaridena, nii ka polünoomid paaris. Näiteks 3x + 17x ^ 2-4 kaksikud on 3x + 17x ^ 2-2 ja 3x + 17x ^ 2-6. Ja polünoomide kena asi, ütles Sawin, on see, et erinevalt täisarvudest, kui graafikule joonistada, teevad nad geomeetrilisi kujundeid. Näiteks 2x + 1 teeb graafiku, mis näeb välja järgmine:

(Pildikrediit: Google)

Ja 5x + x ^ 2 teeb graafiku, mis näeb välja järgmine:

(Pildikrediit: Google)

Kuna polünoomid kaardistavad üksikute algarvude graafilisel joonisel graafikute asemel kujundid, saate geomeetria abil tõestada polünoomide asju, mida lihtsate täisarvude korral tõestada ei saa.

"Me ei olnud esimesed, kes märkasid, et saate piiritletud väljade mõistmiseks kasutada geomeetriat," rääkis Shusterman Live Science'ile.

Teised teadlased olid tõestanud kaksikkrimmi hüpoteesi väiksemaid versioone teatud tüüpi polünoomide kohta piiratud väljade kohal. Kuid Sawini ja Shustermani tõendusmaterjal nõudis teadlastelt tagasi pöördumist ja alustamist mitmes mõttes nullist, ütles Sawin.

"Meil oli vaatlus, mis võimaldas meil teha triki, mis muutis geomeetria palju kenamaks, nii et see kehtib kõigil neil juhtudel," ütles Shusterman.

Tema sõnul viis see geomeetriline trikk nende läbimurdeni: tõestades, et see kaksikute peaministrite eriline versioon kehtib kõigi piiratud väljade kohal asuvate polünoomide, mitte ainult mõnede kohta.

Halb uudis, ütles Sawin, on see, et kuna nende trikk tugineb suuresti geomeetriale, siis pole seda ilmselt võimalik kasutada kahe peaministri oletuse enda tõestamiseks. Selle aluseks olev matemaatika on lihtsalt liiga erinev.

Shusterman ütles siiski, et piiratud väljade juhtumi tõestamine on suur uus tõendusmaterjal, mida lisada kuhjaga, õrritades matemaatikuid võimalusega, et tõend, mida kõik ootavad, on kuskil kuskil.

Justkui tahaksid nad näha kõrge järsu mäe tippu ja tõmbasid selle asemel hoopis lähedalasuvale teisele mäele. Nad näevad kaugeimat tippu peaaegu, kuid see on pilvedest varjul. Ja marsruut, mille nad teise mäe tippu jõudmiseks valisid, ei tööta tõenäoliselt sellel mäel, mida nad tegelikult huvitavad.

Shusterman ütles, et loodab jätkata koostööd Sawiniga kaksikkreemide probleemiga ja et alati on midagi võimalik, mida nad selle tõestuse käigus õppisid, osutuda oluliseks ka kahe peaministri olemuse tõestamisel.

Algselt avaldatud Elav teadus.

Kõik kosmose kohta

(Pildikrediit: Future plc)